Calculez le déterminant, la transposée ou l'inverse d'une matrice jusqu'à 10×10 — avec les résultats étape par étape.
Une matrice est un tableau rectangulaire de nombres, et trois des opérations les plus courantes sont le déterminant, la transposée et l'inverse. Le déterminant est un nombre unique calculé à partir d'une matrice carrée qui indique si la matrice est inversible — s'il est nul, la matrice est singulière et n'a pas d'inverse. La transposée échange lignes et colonnes : la ligne i devient la colonne i et inversement. L'inverse, lorsqu'il existe, est la matrice qui multipliée par l'originale donne l'identité.
Cet outil utilise le développement par cofacteurs pour le déterminant (récursif, en développant selon la première ligne) et l'élimination de Gauss-Jordan pour l'inverse (en augmentant la matrice avec l'identité et en la réduisant par lignes jusqu'à ce que la moitié gauche soit l'identité). Les deux algorithmes sont exacts pour les entrées entières et produisent des résultats en virgule flottante pour les décimaux. La grille accepte des matrices jusqu'à 10×10, ce qui couvre la plupart des besoins éducatifs et pratiques. Les matrices plus grandes nécessitent un logiciel d'algèbre linéaire dédié.
Le résultat est affiché sous forme de matrice formatée que vous pouvez copier. L'affichage de l'inverse inclut le déterminant comme vérification — s'il est proche de zéro, la matrice est presque singulière et l'inverse peut être numériquement instable. Tout s'exécute dans votre navigateur sans calcul serveur.
Déterminant (développement par cofacteurs) : det(A) = Σ (-1)^(i+j) × a_ij × det(M_ij) où M_ij est la matrice mineure. Inverse (Gauss-Jordan) : augmenter [A | I], réduire par lignes jusqu'à [I | A⁻¹].
10×10. L'algorithme de développement par cofacteurs est en O(n!), il devient donc lent au-delà de 10. Pour les grandes matrices, utilisez un outil de calcul numérique.
Pas dans cette version — elle traite une seule matrice à la fois. Pour la multiplication, il faudrait une seconde grille de saisie.
Si le déterminant est proche de zéro, la matrice est presque singulière et l'inverse amplifie les erreurs d'arrondi. Le résultat est mathématiquement correct mais numériquement fragile.
Le déterminant et l'inverse ne sont définis que pour les matrices carrées. La transposée fonctionne sur toute forme — une matrice 3×2 devient 2×3.
Non. Tout est calculé en JavaScript sur votre appareil.
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