Réduisez n'importe quelle fraction à sa forme irréductible et additionnez, soustrayez, multipliez ou divisez deux fractions — avec le PGCD et le PPCM affichés.
Simplifier une fraction, c'est diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre jusqu'à ce que plus rien ne divise les deux. Le moyen le plus rapide d'y arriver en une seule étape est le plus grand commun diviseur : 12/18 a un PGCD de 6, donc 12 ÷ 6 = 2 et 18 ÷ 6 = 3, et la fraction vaut 2/3. Additionner et soustraire demande le mouvement inverse : il faut d'abord réécrire les deux fractions sur un dénominateur commun, et le plus petit disponible est le plus petit commun multiple des dénominateurs. Pour 1/2 + 1/3, le PPCM vaut 6, les fractions deviennent 3/6 et 2/6, et la somme est 5/6.
La multiplication et la division ne demandent aucun dénominateur commun. Multiplier se fait tout droit — numérateur par numérateur, dénominateur par dénominateur — et diviser revient à multiplier par l'inverse de la seconde fraction : 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8. Quelle que soit l'opération, le résultat est réduit à la fin par son propre PGCD grâce à l'algorithme d'Euclide, puis présenté dans les deux autres écritures dont on a généralement besoin : le nombre mixte, 15/8 = 1 7/8, et le décimal, 1,875. Le décimal est signalé comme exact ou approché selon le dénominateur — une fraction irréductible s'arrête seulement lorsque son dénominateur ne contient que des 2 et des 5, ce qui explique que 3/8 se termine et que 2/3 non.
Les fractions dépassent largement le cadre des devoirs. Les recettes se multiplient avec elles, les outils et les raccords de plomberie se vendent en seizièmes de pouce, les signatures rythmiques et les valeurs de notes sont des fractions, et tout rapport réduit à sa forme irréductible se lit et se compare plus facilement. Les formats d'écran reposent sur la même idée : 1920/1080 divisé par son PGCD de 120 donne 16/9. Les nombres entiers compris entre −1 000 000 et 1 000 000 couvrent tout cela sans difficulté, et chaque étape — le PGCD trouvé, le dénominateur commun choisi, la réduction finale — est affichée pour que le raisonnement puisse être recopié dans un exercice. Tout s'exécute dans votre navigateur et rien n'est téléversé.
Simplification : divisez le numérateur et le dénominateur par pgcd(a, b). Addition et soustraction : a/b ± c/d = (a × (L ÷ b) ± c × (L ÷ d)) ÷ L, où L = ppcm(b, d). Multiplication : a/b × c/d = (a × c) ÷ (b × d). Division : a/b ÷ c/d = (a × d) ÷ (b × c). Le résultat est toujours réduit à la fin par son propre PGCD.
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur. Avec 12 et 18, le PGCD vaut 6, donc 12/18 devient 2/3, et aucune simplification supplémentaire n'est possible puisque 2 et 3 n'ont aucun facteur commun.
Parce que des parts de tailles différentes ne s'additionnent pas directement. Réécrire les deux fractions sur le plus petit commun multiple des dénominateurs rend les parts de même taille, et c'est seulement alors que les numérateurs peuvent être additionnés.
C'est un nombre entier écrit à côté d'une fraction propre, comme 1 7/8 pour 15/8. L'outil l'affiche dès que le résultat est une fraction impropre, car cette écriture se visualise plus facilement comme une quantité.
Parce que cette fraction n'a pas d'écriture décimale exacte. Une fraction irréductible se termine en décimal seulement si son dénominateur ne contient que des 2 et des 5 ; 2/3 se répète à l'infini, la valeur affichée est donc arrondie et marquée d'un signe d'approximation.
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