Berechnen Sie die Determinante, Transponierte oder Inverse einer Matrix bis zu 10×10 — mit schrittweisen Ergebnissen.
Eine Matrix ist ein rechteckiges Zahlenschema, und drei der häufigsten Operationen damit sind die Determinante, die Transponierte und die Inverse. Die Determinante ist eine einzelne Zahl, die aus einer quadratischen Matrix berechnet wird und angibt, ob die Matrix invertierbar ist — wenn sie null ist, ist die Matrix singulär und hat keine Inverse. Die Transponierte vertauscht Zeilen und Spalten: Zeile i wird zu Spalte i und umgekehrt. Die Inverse ist, wenn sie existiert, die Matrix, die mit der Originalmatrix multipliziert die Einheitsmatrix ergibt.
Dieses Tool verwendet die Kofaktorentwicklung für die Determinante (rekursiv, Entwicklung nach der ersten Zeile) und das Gauss-Jordan-Verfahren für die Inverse (Erweitern der Matrix mit der Einheitsmatrix und Zeilenreduktion, bis die linke Hälfte die Einheitsmatrix ist). Beide Algorithmen sind exakt für ganzzahlige Eingaben und liefern Gleitkomma-Ergebnisse für Dezimalzahlen. Das Raster akzeptiert Matrizen bis 10×10, was die meisten Bildungs- und Praxisanforderungen abdeckt. Grössere Matrizen erfordern spezielle Software für lineare Algebra.
Das Ergebnis wird als formatierte Matrix angezeigt, die Sie kopieren können. Die Inverse-Anzeige enthält die Determinante als Plausibilitätsprüfung — wenn sie nahe null ist, ist die Matrix fast singulär und die Inverse kann numerisch instabil sein. Alles läuft in Ihrem Browser ohne Serverberechnung.
Determinante (Kofaktorentwicklung): det(A) = Σ (-1)^(i+j) × a_ij × det(M_ij), wobei M_ij die Minormatrix ist. Inverse (Gauss-Jordan): Erweitern [A | I], Zeilenreduktion zu [I | A⁻¹].
10×10. Der Kofaktorentwicklungs-Algorithmus hat O(n!), daher wird er über 10 langsam. Für grosse Matrizen verwenden Sie ein numerisches Berechnungstool.
Nicht in dieser Version — sie verarbeitet jeweils eine Matrix. Für die Multiplikation wäre ein zweites Eingaberaster nötig.
Wenn die Determinante nahe null ist, ist die Matrix fast singulär und die Inverse verstärkt Rundungsfehler. Das Ergebnis ist mathematisch korrekt, aber numerisch fragil.
Die Determinante und Inverse sind nur für quadratische Matrizen definiert. Die Transponierte funktioniert bei jeder Form — eine 3×2-Matrix wird zu 2×3.
Nein. Alles wird in JavaScript auf Ihrem Gerät berechnet.
Vai.la verwandelt jede URL in einen Kurzlink mit Klick-Statistiken, QR-Code und Ihrem eigenen Biolink.
Vai.la übernimmt keine Verantwortung für die Nutzung der Tools oder für Entscheidungen, die auf ihren Ergebnissen basieren.