Ermitteln Sie das kleinste gemeinsame Vielfache und den größten gemeinsamen Teiler beliebiger ganzer Zahlen, Schritt für Schritt.
Der größte gemeinsame Teiler (ggT) ist die größte Zahl, die alle angegebenen Zahlen ohne Rest teilt. Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) ist die kleinste Zahl, die von allen ohne Rest geteilt wird. ggT(48, 36) ist 12, denn 12 ist die größte Zahl, die in beide passt; kgV(4, 6, 8) ist 24, die erste Zahl, die alle drei erreichen. Sie sind die beiden Enden derselben Idee und über eine einfache Identität verbunden: Für jedes Paar gilt a × b = ggT × kgV.
Statt Vielfache aufzulisten, bis etwas passt, nutzt dieser Rechner den euklidischen Algorithmus, der über zweitausend Jahre alt und von Hand immer noch der schnellste Weg ist: Teilen Sie die größere Zahl durch die kleinere, teilen Sie dann den Teiler durch den Rest und wiederholen Sie das, bis der Rest null ist — der letzte Rest ungleich null ist der ggT. Das kgV folgt dann aus a × b ÷ ggT. Bei Listen mit mehr als zwei Zahlen werden beide paarweise angewandt, wobei das laufende Ergebnis weitergeführt wird, und jede Division wird ausgegeben, damit Sie den Rechenweg in Ihre Hausaufgaben übernehmen können. Daneben steht die Primfaktorzerlegung jeder Zahl als Referenz, denn das ist die Methode, die die meisten Schulbücher zuerst lehren.
Außerhalb des Klassenzimmers tauchen diese beiden Zahlen überall dort auf, wo Zyklen zusammentreffen oder Mengen gleichmäßig aufgeteilt werden müssen. Das kgV liefert den gemeinsamen Nenner beim Addieren von Brüchen, den Moment, in dem zwei Zahnräder wieder dieselbe Stellung erreichen, oder wann zwei Aufgaben, die alle 12 bzw. alle 18 Minuten laufen, wieder zusammenfallen. Der ggT sagt Ihnen, wie groß die größte gleiche Portion ist, in die sich eine Menge zerlegen lässt, oder kürzt einen Bruch vollständig. Das Tool akzeptiert ganze Zahlen von 1 bis 1.000.000.000 und läuft vollständig in Ihrem Browser.
Euklidischer Algorithmus: ggT(a, b) = ggT(b, a mod b), wiederholt, bis der Rest 0 ist. kgV(a, b) = a × b ÷ ggT(a, b). Bei längeren Listen werden beide paarweise angewandt: ggT(a, b, c) = ggT(ggT(a, b), c), und ebenso für das kgV.
Das kgV liefert den kleinsten gemeinsamen Nenner beim Addieren von Brüchen und den Punkt, an dem sich wiederholende Zyklen wieder treffen; der ggT kürzt Brüche vollständig und findet die größten gleichen Teile, in die sich eine Menge zerlegen lässt.
Sie teilen die größere Zahl durch die kleinere und behalten den Rest, teilen dann den vorherigen Teiler durch diesen Rest und wiederholen das, bis der Rest null ist. Der letzte Rest ungleich null ist der größte gemeinsame Teiler.
Es bedeutet, dass die Zahlen teilerfremd sind: Sie haben außer 1 keinen gemeinsamen Faktor. In diesem Fall ist das kgV schlicht ihr Produkt, wie bei 7 und 13, deren kgV 91 ist.
Bis zu 20 Zahlen auf einmal, jede zwischen 1 und 1.000.000.000. Sehr lange Listen können ein kgV ergeben, das sich nicht mehr exakt darstellen lässt; das Tool sagt das, statt einen gerundeten Wert zu zeigen.
Nein. Alles wird in JavaScript auf Ihrem Gerät berechnet, ohne Anfragen an irgendeinen Server.
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